《走进电力市场》原创
【内容提要】
广东在5月15日进行了现货市场的试结算。现货市场后，产生了分时、分节点的价格。从结果看，一方面价格较好的反映了供需的情况：电价随着电力负荷的升降而升降。另一方面，一些时段、一些节点也产生了一些不太容易理解的价格。
这些价格是怎么形成的？受哪些因素的影响？本系列文章通过一些简单的算例，进一步介绍节点电价的基本原理和一些特性。重点分析以下因素的影响：阻塞、供给不足、约束松弛、多节点系统。
本篇文章首先介绍成本、边际成本的基本概念，然后介绍机组启停的影响。节点电价的计算-功率平衡约束及网络约束的影响、节点电价的能量分量与阻塞分量计算可参考文末相关链接内容。
（来源：微信公众号“走进电力市场”ID：gh_aef23ab4d1d9 作者：荆朝霞 陆展辉）
一、经济学相关概念回顾
1、生产函数
一种产品的生产可能需要多种生产要素，可以将产量写成生产要素的函数。
比如，燃煤机组发电需要煤、机组两种生产要素，发电量是煤和机组容量两个生产要素的函数：
发电量=f(发电容量,煤)
如果再考虑机组发的电需要通过输电线路送到用户，可以认为供电量是发电容量、煤、输电容量三个生产要素的函数：
供电量=f(发电容量，煤，输电容量)
2、长期和短期
长期和短期不是固定的时间，是与具体的生产相关的。对某个产品的生产来说，如果所有的生产要素都可调整、可变化，就是长期；只要有一种生产要素不可调，就是短期。
比如，供电来说，什么是长期？要长到可以建设新的机组、新的输电线路，否则都是短期。在每天的运行中，发电机组的容量、输电线路的容量都是确定的，可以变化的只是机组的具体的出力水平，消耗的煤的数量不同。
3、成本（总成本）
成本：在一定技术水平下生产一定数量产品的最低总费用。注意，缺省情况下，经济学中认为各个市场主体都是理性的，所以会按最小成本的方案进行生产，因此某个产量下的成本就是指在这个产量下的最低总费用。
【算例1-1】如果有两台机组G1和G2，单位发电成本分别为300￥/MWh和500￥/MWh，G1和G2的额定容量（最大发电容量）分别为100MW和60MW。设负荷每天连续持续10小时（8:00-18:00期间），负荷水平如表1所示，其余时间负荷为零。计算在不同负荷水平下每天的发电成本。
表1不同负荷水平下发电成本
计算示例：40MW负荷水平下，应该调用G1发电，每天发电10小时，总成本为：40*300*10=120000元=12万元。
【算例1-2】在算例1-1的基础上，考虑机组1每次启动有10万元的启动成本。机组2的启动成本为零。这样，在负荷比较低的情况下，考虑启动成本，就应调用G2发电。不同负荷水平下的成本如表2所示。
表2考虑启停成本下的发电成本
分析：当负荷低于50MW时，全部由G2发电。负荷为40MW时，全部由G2发电的成本为40*500*10=200000元=20万元。负荷为50MW时，全部由G2发电的成本为50*500*10=250000元=25万元。负荷为50MW时，全部由G1发电的成本为50*300*10+100000=25万元。负荷高于50MW以后，G1发电的总成本低于G2，由于G2没有启停成本，如果负荷在50MW-100MW之间，全部由G1发电。负荷大于100MW以后，再重新让G2发电。
4、边际成本
边际成本是经济学中最重要的成本概念。某个生产厂商在某个状态下的边际成本是指在当前情况下，增加单位产品的产出时增加的成本。
【数学意义】从数学上，边际成本是微分的概念，即总成本对产量的微分，或者说总成本对产量的导数。因此，如果有总成本的函数表达式，对其求产量的导数，就可以得到边际成本。比如，假设总成本函数为二次多项式函数
C(Q)=aQ2+bQ+C
则边际成本为
c(Q)=C’(Q)=2aQ+b
如果总成本函数不可导，或数学上很难求出其导数的表达式，怎么求边际成本呢？可以用差分的方法。如下式所示。
c(Q)=C’(Q)≈(C(Q+ΔQ)-C(Q))/ΔQ
其中，ΔQ为产量的微小变化量，根据实际情况确定。比如对发电，可以为1MW，1KW，1W等。比如，单位为MW，ΔQ=1MW，则上式可以表示为
c(Q)=C’(Q)≈C(Q+1)-C(Q)
也就是说，对比较复杂的系统，计算边际成本的一种简便方法是：当前情况下计算一次总成本（C(Q)），需求增加1MW，再计算一次总成本（C(Q+1)），这两次成本的差就是边际成本。每个负荷水平下的总成本，是当前情况下最佳机组组合下的总成本。
对发电机组，边际成本就是在机组当前的出力水平下，增加单位出力时增加的成本。对煤电机组来说，如果仅考虑燃煤的成本，在某个出力水平上的边际成本就是煤耗微增率与煤价的乘积。如果机组有启动成本，需要考虑启动成本的影响。
在前面的例子【算例1-1】中，G1的单位发电成本为300￥/MWh，意味着在其出力范围内（小于100MW），增加单位发电的增加的成本都为300￥/MWh，因此300￥/MWh就是其边际成本。同理，G2的边际成本为500￥/MWh。
如果G1和G2属于同一个公司M，考虑负荷从0-160MW变化，不同负荷水平下的边际成本分别为多少呢？从表1知道，当负荷为0-100MW时，全部由G1发电，边际成本为300￥/MWh；当负荷为100-160MW时，G1满发100MW，剩余的由G2发，边际成本为500￥/MWh。因此，对于公司M来说，总的边际成本曲线为随负荷单调上升的阶梯型曲线。
图1未考虑启停成本的边际成本曲线
现在考虑【算例1-2】。对G1来说，启动时有10万元的启动成本，另外，发电还有300￥/MWh的成本。那么，根据前面的定义，在负荷为零的时候，G1的边际成本为100000+300=100300元/MWh，负荷大于零的时候，边际成本为300￥/MWh。
【算例1-2】下，对于由G1和G2组成的公司M来说，边际成本曲线更加复杂。根据前面的分析：
1）如果负荷低于50MW，由G2发电，因此边际成本为500￥/MWh；
2）如果负荷为50MW，G1发电，出力50MW（这里暂不考虑爬坡速率约束） ，G2的出力为零，由于G1仍然有可用容量，边际成本为300元/MWh；
3）如果负荷在50MW-100MW之间，边际成本为300￥/MWh；
4）如果负荷在100MW-160MW之间，边际成本为500￥/MWh。
图2考虑启停成本的边际成本曲线
从上面的分析看到，考虑启停成本时，系统的边际成本曲线随负荷的增长不再是单调递增的曲线，在50MW时边际成本下降，到100MW以后又上升。
二、基于边际成本的实时电价计算
1、简单系统节点电价计算
电力现货市场中的基本的定价理论是边际成本定价理论，即时刻t，位置k的实时电价等于在时刻t，位置k增加单位负荷增加的成本（这里不考虑负荷的价格弹性，认为负荷是固定值，负荷值不随价格变价而变化）。
给定一天的负荷情况，我们就可以按照边际成本的概念计算实时电价。算例【1-1】和算例【1-2】下，不同负荷水平下的电价即为其边际成本，即图1和图2的曲线。可以看到，算例【1-1】下，电价是随负荷增长单调递增的，算例【1-2】下，电价不再满足单调递增特性。
假设现货市场中，机组G1和G2的报价均等于实际的成本。也就是说，每个电厂申报一段报价，申报数量分别为100MW和60MW，申报价格分别为300￥/MWh和500￥/MWh。【算例1-1】下没有启停费用，【算例1-2】下机组G1申报10万元的启停费用。从分析可以知道，系统的实时电价与系统负荷的关系与图2一致。表3给出了在不同负荷区间分别按【算例1-1】和【算例1-2】计算得到的实时电价。
表3某日负荷及电价
2、更加复杂的算例
为了更进一步说明启停对实时电价的影响。这里给出另外一个算例。
【算例2-1】两台机组A和B，额定容量均为200MW，各分为两段，每段100MW，机组A的两段报价分别为300￥/MWh和600￥/MWh，机组B的两段报价分别为180￥/MWh和450￥/MWh。具体如表4所示。
表4【算例2-1】报价情况
图3【算例2-1】边际成本/电价与负荷的关系
可以看到，这个算例下，现货市场出清电价与总负荷是单调递增的关系，即随着负荷的增加，电价也上升。
【算例2-2】 在【算例2-1】的基础上，机组B增加3万元的启动成本。为简化分析，仅考虑一个小时的情况。机组各段的报价与【算例2-1】仍然相同，但考虑启停成本以后，几段的排序发生了变化。
1）负荷低于100MW：A的第一段发电，边际成本300￥/MWh；
2）负荷等于150MW：A的第一段发电，边际成本为600￥/MWh；
3）负荷等于180MW：有两种方案
【方案1】A发180MW：总成本为100*300+80*600=78000元
【方案2】B发100MW，A发80MW：总成本为100*180+80*300+30000=72000元
综合考虑以上情况，负荷等于180MW时，应该采用方案2，启动机组B发电，边际成本为300￥/MWh
4）负荷等于250MW，A发100MW，B发150MW，边际成本为450￥/MWh；
5）负荷等于350MW，A发150MW，B发200MW，边际成本为600￥/MWh。
启动机组B机组的具体的负荷水平可以用下面的公式计算：
100*300+(Q-100)*600 = 100*180+(Q-100)*300+30000
计算得到：Q=160MW
图4画出了不同负荷水平下系统的边际成本，也就是按现货市场中按边际成本方法计算得到的实时电价。
图4【算例2-2】边际成本/电价与负荷的关系
从图4看到，考虑启停成本的情况下，系统的边际成本随负荷变化的规律比较复杂，不再是单调递增的关系。在负荷低于160MW以前，最佳的开机组合是全部由机组A发电，边际成本随负荷增加而升高：由300￥/MWh增长到600￥/MWh。负荷大于160MW以后，同时开启机组A和B。启动B后，负荷在A、B之间重新分配，边际成本变为300￥/MWh，随后边际成本随负荷的增长逐渐增加。也就是说，启动一台具有启停成本的机组时，系统的边际成本曲线可能会有一个向下的突变，使得总的边际成本曲线不再满足单调递增的条件。
现货市场按这种边际成本定价，出清电价也就具有了前述的特性：负荷增加的时候电价可能反而下降。在一些情况下，这也会造成一些机组总成本回收的问题，我们在后面的文章里再进一步分析。
总结
电力现货市场定价的基本原理是边际成本定价理论，定价的关键是计算不同情况下的边际成本。在不考虑特殊的约束、不考虑启停成本、空载成本时，边际成本/价格的计算非常简单。但当考虑电力系统的各种复杂的约束及成本特性时，边际成本/价格的计算会非常复杂，得到的价格也会很不容易理解。广东电力市场5月15日、16日的试结算就产生了很多市场用户无法理解的电价。本文对简单的两机组系统，解释了启停成本对电价的影响。实际上，影响电价的因素还有最小出力、网络约束等，后面的文章中我们再进行进一步的分析。
