核心提示： 电力系统在动态过程中存在着同调现象，即不同机组动态特性的一致性或相似性正确地识别同调机群对于研究电力系统稳定性具有重要意义。同调机群的识别方法很多，如数值积分法状态空间法、特征矢量法、模态等值法、
电力系统在动态过程中存在着同调现象，即不同机组动态特性的一致性或相似性正确地识别同调机群对于研究电力系统稳定性具有重要意义。同调机群的识别方法很多，如数值积分法状态空间法、特征矢量法、模态等值法、弱耦合法等这些方法各有缺陷，如公式推导复杂、计算量大，或者不能用于大系统等实际上，系统中并不存在严格意义上的同调，所谓同调只是不同机组的动态特性相似而己，而相似存在一个严格的界限。根据电力系统的这一特点，本文把模糊聚类方法用于电力系统同调机群的识别，首先采用模糊数学方法对系统状态矩阵进行处理，得到反映机组间同调程度的模糊等价矩阵，然后根据给定的截断系数，可以很容易地识别出系统的同调机群这种方法的物理意义清晰，计算简单，不存在维数灾问题，可以用于大规模系统同调机群的识别本文以10机和24机2个试验系统作为算例，给出了不同情况下的同调机群识别结果，并通过同调识别后的特征根降阶计算结果，证明采用模糊聚类方法识别同调机群是简单灵活、可靠的2模糊等价关系矩阵进行发电机同调识别时，一般假设：发电机相关群与扰动无关，因而可以采用线性化系统模型；发电机相关群与发电机模型的细节无关，因而可以采用简单发电机模型而忽略励磁系统和原动机调速系统当发电机采用Eq恒定模型并忽略阻尼时，任一几电力系统线性化后的发电机运动方程可以表步系数矩阵群。
R的自乘在形式上和矩阵相乘一样，但在元素取值上采用取大取小运算规则，即如果R的第i行和第/列相乘，则通过自乘的方法使R2n满足传递性后，及21即成为模糊等价关系矩阵，可以用来进行模糊聚类分析，从而识别出系统的同调机群3同调机群识别如果R为模糊等价关系矩阵，则对于任意给定的汜，可以得到一个；V截分类矩阵》，》体现了机组间在V水平上的同调关系於按下式取值对于矩阵於，其元素取值只有0 1两种可能，如果某2行元素在相同的位置上出现1，则这2行元素所对应的机组即为同调机组；如果有多行元素在相同的位置上出现1，则这些行元素所对应的机组即为一个同调机群由上述可知，采用模糊聚类方法识别同调机群不需要人的任何推测，而且具有充分的灵活性，同调水平要求高，可以取较大的V值，同调水平要求低，则取较小的V值。另外，这种同调机群识别方法基本上是逻辑计算，不存在舍入误差，因而不存在维数灾问题，可用于大规模电力系统同调机群的识另1J. 4基于同调识别的特征根降阶计算一般来说，电力系统存在2种机电振荡模式，即地区振荡模式和区域振荡模式地区振荡模式存在于同调机群内部，并由同调机群内部的机组主导，而与同调机群外部的机组基本不相关；区域振荡模式存在于同调机群之间，并由同调机群主导根据这一特点，地区振荡模式特征根和区域振荡模式特征根可以分别采用不同的状态方程进行计算，从而实现系统模型的降阶。
对于地区振荡模式，它们由同调机群内部的机组主导，而与同调机群外部的机组基本无关这样，如果对系统状态矩阵根据同调机群的分布进行重新排列，则地区振荡模式特征根可以利用相应同调机群对应的状态矩阵的相应子块求得。由于同调机群内部发电机相对较少，所以状态矩阵相应子块的维数很低，对这一子状态矩阵运用QR法，即可求得地区振荡模式特征根另外，在求得的所有特征根中，最小的一个特征根是由于忽略同调机群外部机组的影响而产生的，它往往很小，对应于系统的0特征根，应当舍去对于区域振荡模式，它们由同调机群主导，而对于任一同调机群而言，其内部机组的动态过程相似，可以通过累加机组转子运动方程的方法把同调机群等值成一台发电机，这样，使系统状态方程降阶。
对这一降阶状态方程运用QR法，即可求得区域振荡模式特征丨艮同样，在求得的所有特征根中，最小的一个特征根对应于系统的0特征根，应当舍去对于具有n台机m个同调机群的系统，如果每一同调机群分别有/1/2…、/，台发电机，则/1+/2+…+1m=n那么，按上述方法所得的地区振荡模n-m，区域振荡模式特征根个数为m- 1，二者相加为n-m+m-1=n-1，正好等于系统所具有的机电模式特征根总个数所以，虽然采用了降阶系统模型，但仍能获得系统完备的机电模式解集机、24机中采用格纳姆状态空间所得结果完全一致X取不同值时24机系统同调机群的识别结果如表4所示表2模糊等价关系矩阵行列号表3 X取不同值时10机系统同调机群的识别结果同调机群识别结果由表3和表4可见，X取不同值，会得出不同的同调机群识别结果。而X究竟取何值要视所研究的问题而定一般来说，对同调要求越严格（X取较大值），则所得到的同调机群数越多，而每一同调机群内的机组数就越少；对同调要求越宽松（X取较小值），则所得到的同调机群数越少，而每一同调机群内的机组数也就越多。另外，X的取值也和具体的系统有关系例如，10机系统的X值可以取到0. 9以上，而24几系统当X值大于0.6以后，就没有同调机群了。
表4 X取不同值时24机系统同调机群的识别结果入同调机群识别结果5.2特征根计算结果表5和表6分别给出了X取不同值时，10机和24机系统按降阶模型所得到的特征根计算结果，作为比较，表中还给出了由全阶模型所求得的特征根精确值以及降阶法计算误差。
表5序全阶降阶法误差降阶法误差降阶法误差号模型表6 24机系统特征根计算结果序全阶降阶法误差降阶法误差降阶法误差号模型由表5和表6可见，由同调识别后降阶模型所得=0.8时最大误差为3.42%，而当认=Q9时最大误差仅为0.92%.这说明，采用模糊聚类的方法识别电力系统同调机群是切实可行的另外，这种方法可以方便灵活地在模型降阶程度与计算精度之间作出选择：X取较大的值，则对同调要求较严格，计算精度比较高，但模型降阶少；X取较小的值，则对同调要求较宽松，计算精度就差一些，但模型降阶多。
6结论采用模糊聚类方法识别电力系统同调机群是一种非常有效的方法，它原理简单，计算量小，方法可靠，适用于大规模电力系统另外，这种方法可以在系统简化和等值准确性之间进行灵活、方便地选择，以适应研究问题的需要致谢本研究课题得到华北电力大学博士学位教师基金助。
