2)基于目标规划模型的黑启动方案综合评价方法
在对黑启动决策各指标的区间属性值做了规范化处理后，下一步就要确定带区间数的黑启动方案的综合评价值。为此,就需要确定各个指标属性的权重。在传统的黑启动方案决策中，权重一般由专家直接给出，这具有很强的主观性和不确定性。此外，已有文献提出采用熵权法确定权重，但这种方法无法利用专家的启发式经验或知识，而这对黑启动决策非常重要。在此背景下，本文提出利用专家给出的区间数形式的权重，构建线性目标规划模型求解理想权重向量，以求得更加合理的黑启动决策方案。
3)基于风险态度因子的黑启动方案排序方法
采用上述方法求得的黑启动方案综合评价值为区间数，且不同评价值对应的区间可能存在相互交叉的情况，这样就无法采用常规的比较方法对多个候选方案进行排序，而需要采用针对区间数的排序方法。这里采用基于风险态度因子的方法对包含区间值的黑启动方案进行排序，其能够处理系统运行人员或电力专家的主观意愿(即愿意承担风险的态度)，更符合实际黑启动决策的需要。
求解步骤
综上所述,对属性值和权重用区间值的黑启动方案评价的总体步骤如下:
1)利用自动搜索算法与仿真计算确定黑启动决策的候选方案集。
2)由相关专家确定适合评估所研究系统的黑启动方案的评价指标集，并给出与各指标相关的、用区间数表示的权重。
3)根据系统实际运行情况给出用区间数表示的黑启动决策矩阵。
4)基于误差传递理论对区间数黑启动决策矩阵进行规范化处理，得到规范化后的黑启动决策矩阵。
5)构建线性目标规划模型，将规范化后的黑启动决策矩阵和区间数指标权重向量代入该模型，求取理想权重向量。
6)利用理想权重向量和规范化后的黑启动决策矩阵计算各个黑启动方案的综合评价值。
7)由系统运行人员或相关专家给出或协商给出黑启动决策的风险态度因子。
8)求解各黑启动方案的区间数映射函数。
9)计算各个候选黑启动方案的排序值，最后得到各个方案的评价结果和排序。算例
以广东电网某部分系统为例来说明所提方法的可行性。经过分析与计算,筛选出可行黑启动候选方案共21个;选取的评价指标集包括待启动机组的额定容量、待启动机组所处状态、待启动机组爬坡速率、启动所需电能、启动路径上变电站个数。其中,机组所处状态为定性指标,需要对其进行标度化处理。以数字{1,3,5,7,9}表示机组的{极冷态,冷态,温态,热态,极热态};黑启动决策专家根据其知识背景和实际运行经验给予的这几种状态的区间值分别为:[0.18,0.22],[0.27,0.33],[0.09,0.11],[0.13,0.17],[0.225,0.275]。
首先基于系统实际运行情况给出区间数决策矩阵,进而求出各区间中值和极限误差,然后基于误差传递理论,对决策矩阵进行规范化处理。在上述五个指标中,前三个为效益型指标,后两个为成本型指标,对这两类指标分别代入对应的公式求解，可得到规范化的区间中值矩阵和极限误差矩阵，进而求得规范化的决策矩阵。然后，构建所提出的线性目标规划模型从区间数权重中求解理想权重向量，调用MATLAB优化工具箱可求得理想权重向量为[0.18,0.33,0.11,0.155,0.225]T，并应用该权重向量计算得到各个黑启动方案最终的综合评价区间值。考虑到黑启动决策时对方案的可靠性要求较高,而且希望以最优最快的方式恢复供电,决策专家一般不愿意承担较高风险,因此可以将其归类于保守型决策者;给定风险态度因子ε为:-0.5≤ε<0。同时，为对比ε的不同取值对最终排序结果的影响，分别取ε为-0.5、-0.3和-0.1，得出其排序结果如表1所示。可以看出，ε的不同取值对排序结果的总体影响不大。这是由于不同候选方案的综合评价值之间的交叉不明显所致。
为进一步说明基于区间数的决策方法的可靠性和有效性，还选取了目前得到广泛应用的基于传统主观权重的决策方法、基于熵权法的决策方法、基于vague集理论的决策方法与本文方法在同一环境下进行对比分析，对比分析结果如表2所示。可以看出各种方法的排序结果虽然不完全相同，但总体趋势相同。方案18、12、14和13相对较优，而方案21、1、19和7则相对较差。基于传统主观权重的决策方法过于依赖专家经验;基于熵权法的决策方法完全依赖客观数据，无法利用专家的启发式经验或知识;基于vague集理论的方法考虑了评
