CT技术系统参数求解研究
任帅1，程贤军2
(1，兰州理工大学计算机与通信学院，甘肃兰州730050;
2、兰州理工大学土木工程学院，甘肃兰州730050)
摘要：本文针对CT系统中的参数求解问题，利用数学方法对给定的目标系统进行一系列主要参数求解。首先以椭圆模板的形心为原点建立坐标系，推导出探测器单元之间的距离为AX=0.2759。其次通过几何变换分析结合弦长公式，求出给定系统X射线旋转的180个角度。
关键词：几何变换;平行线定理;CT系统参数
CT(Computed Tomography)技术是一项结合信息科学、微电子科学、光电子学等学科的新兴技术，它可以在不破坏样品的情况下，通过样品对射线的吸收特性，对生物组织和工程材料样品进行断层成像，从而获得样品内部结构信息。CT技术的无损检测特性使得它被广泛应用于医学、航天、生物等多个学科领域。
一、探测器间距的求解
通过分析发射一接收系统在逆时针旋转过程中512个探测器收集的接收信息，发现探测器的接收信息数值变化存在一定规律。为了验证接收信息与正方形托盘上固体物质的吸收率存在对应关系，首先做出正方形托盘上固体物质吸收率的拟合图：
由上图可以看出：
(1)从探测器的角度看，随着X射线的旋转，标准圆与椭圆模板存在从分离到相互叠加再到分离的过程;
(2)标准圆的吸收率图像存在明显的旋转变换过程;
(3)当椭圆与标准圆在X光照方向上出现叠加时，探测器接收的数值也出现叠加现象。据此推测：探测器接收数值与X射线穿过模板的长度存在线性关系。
其中：n表示线性衰减系数，l。表示射线穿过物体前初始强度，I表示射线穿过物体传输距离为X后的强度。
当X射线照射方向上标准圆与椭圆没有出现叠加情况时，标准圆的吸收信息稳定保持在28个探测器。因为直径8m的标准圆在任意光线垂直方向的宽度为8m，对于等间距分布的探测器，可以得到探测器之间的距离为：
其中：n代表一定长度范围内的探测器数目，△X为探测器之间的间距。
二、x射线旋转角度的求解
在已知几何信息的正方形托盘上建立原点在椭圆形心的直角坐标系，如图2所示：
当椭圆与标准圆在X光照方向上没有发生叠加时，穿过标准圆形心的光线接收信息达到最大值。分析椭圆的特性日J‘知，当一组平行线照射椭圆时，穿过形心的宣线所截得的弦K最大，与形心距离等长的两条平行线所截得的弦长长度相等。设通过坐标原点(0，0)的直线与椭圆的两个交点坐标分别(x1、y2)、(x2、y2)，可以建如下方程组：
运用MATLAB软件，代入接收信息，解得该系统NX射线的初始角度与X轴止方向的夹角为119.6475。;旋转180次后，X射线与X轴正方向的夹角为299.4378。;
结论
本文针对CT系统中的参数求解问题，利用数学方法对给定的目标系统进行-系列主要参数求解。以椭圆模板的形心为原点建立坐标系，推导Im探测器单元之问的距离，并通过几何变换分析结合弦长公式，求出给定系统X射线旋转的180个角度。
参考文献：
[1]邹晓兵，曾理.锥束螺旋CT半覆盖扫描重建[J].光学精密工程，2010(2).
[2]张俊，闰镔，李器等.采用高频能量的CT几何参数自标定方法[J].红外与激光工程，2013(09).
作者简介：
任帅，兰州理工大学计算机与通信学院;
程贤军，兰州理工大学土木工程学院。
