摘要:电容和击穿场强是电容器的两个重要电性能指标。以平板电容器和圆柱形电容器为例，分析了电介质中存在的气隙对电容和击穿场强的影响，结果表明气隙会导致电容和击穿场强降低。
关键词:电容器;电容;击穿场强;气隙;电介质
1引言
电容器是应用于现代电工技术和电子技术中的重要元件，起着隔直、滤波、耦合、调谐、能量存储等作用。电容和击穿场强(或击穿电压)是电容器的两个重要电气性能指标，电容表征了电容器容纳电荷的本领，击穿场强则反映了组成电容器的重要材料——电介质在电场作用下保持正常性能的极限能力。一般来说，电容与电容器的结构和电介质有关，击穿场强主要由电介质决定，而实际中，即使是单一绝缘结构的电容器，由于材料的不均匀性(比如含有杂质或空气间隙)都会对电容和击穿场强有影响。本文以广泛应用的平板电容器和圆柱形电容器为例，分析了单一绝缘介质内部的空气间隙对电容和击穿场强的影响。
2气隙对平行板电容器的影响
内含气隙的单一电介质构成的平行板电容器见图1。设平行板电容器极板面积为S，距离为d，极板间有相对电容率为εr的电介质，球形气隙的半径为r0，且r0<
2.1电容
当电介质内有一半径为r0的球形气隙时，设该气隙的等效电容为C0，其周围介质的等效电容分别为C1、C2、C3、C4，如图1所示，则由电容器的串联和并联知识[1]可知，该平板电容器的电容为:
(1)
若电介质为均匀分布，内部无气隙时，平板电容器的电容应为[1]:
(2)
其中 为无球形气隙时，图1中C0、C3和C4区域的电容。
由电容器的串联定律可知:
(3)
由(1)、(2)和(3)式可得:C < C′(4)
(4)式说明当电介质中存在气隙时，电容器的电容将减小，即电容器容纳电荷的本领下降。由推导过程与气隙形状无关可知，该结论并不限于球形气隙，可推广至其他形状气隙和有多个气隙存在的情况。
2.2 击穿场强
设平板电容器两极电压为U，且平行板内无气隙时，忽略边缘效应，电介质中的电场可视为匀强电场，电场强度为E0=U/d。当电容器正常工作时，该场强应小于电介质的击穿场强Eb(Eb=Ud /d，Ud为击穿电压)，即E0 < Eb。
若电介质中存在如前所述的球形气隙时(r0<
(5)
由于εr >1，则E > E0，即气隙内部的场强大于电介质中的场强;当εr >>1时，E=1.5E0。由于空气的击穿场强小于介质的击穿场强，随着电容器电压升高，E0和E 都在增大，当E 增大到超过空气的击穿场强时，空气首先被电离击穿，形成放电通道，电压将随之落到气隙两端的电介质上。如果电介质内存在设计中并没有考虑到的多个或大量气隙时，当气隙被击穿后，电场强度有可能超过电介质的击穿场强Eb，造成介质击穿，电容器损坏甚至设备损坏，而此时可能尚未达到额定的击穿电压Ud。因此，在电容器的设计时应考虑到气隙对击穿场强的影响。
3气隙对圆柱形电容器的影响
由相对电容率为εr的单一电介质构成的圆柱形电容器俯视图见图2，电容器内外极板的半径分别为r1、r2，其内含半径为r0球形气隙，且r0远小于电介质厚度d，d=r2-r1，电容器长度为l。
3.1电容
设气隙的等效电容为C0，其周围介质的等效电容为C1、C2、C3、C4，如前述2.1中的分析相同，内含气隙的圆柱形电容器的电容C也应为(1)式。无气隙时电容应为[1]:
(6)
其中 为无气隙时，图1中C0、C3和C4区域的电容。同样由电容器的串联定律可知C < C′，即存在气隙时电容将减小。
3.2击穿场强
若电介质内无气隙时，在电容器两极间加电压U，忽略边缘效应，则距离圆柱中心轴线r处的电场强度为[1]:
(7)
上式说明电容器内部不是均匀电场，r越小，E′ 越大，电容器内极板附近的电场强度最大。
当电介质内存在球形气隙时，由于气隙半径r0很小，可近似认为气隙所在位置的电场仍为均匀电场，则气隙内部的场强公式可由(5)式修改而得。将(5)式中的均匀电场E0由(7)式E′ 替换可得气隙内部场强为:
(8)
由于εr >1，则E > E′，即气隙中的场强要大于相同半径处介质中的场强，同前述2.2中的分析结果相同，在电压增大时，气隙容易被首先击穿，进而可能导致电容器损坏。
4结束语
由上述讨论可知，当电介质中存在气隙时将会导致电容器电容值降低，电容器抗击穿能力下降，虽然电容值和击穿场强并非越大越好，但气隙的影响确实客观存在，因此应在电容器的设计和生产中考虑这一问题，留下足够的宽裕度。
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